Infobrief Nr. 149 - Jan./Feb. 2015

von Fritz Ruoss

Die neue Quick3-Ansicht enthält sämtliche Eingabedaten und Berechnungsergebnisse auf einer Bildschirmseite.

In SR1 kann die elastische Nachgiebigkeit jetzt auch nach VDI 2230-1:2014 berechnet werden. Die Berechnung nach VDI 2230:2014 deckt leider nur den Fall ab, daß die Verschraubung aus einem einzigen Spannungskegel besteht. Dafür müssen die Außendurchmesser der verspannten Teile gleichmäßig groß sein oder zur Mitte hin zunehmen.

Wenn dies nicht zutrifft, oder auch nur Klemmteile aus Werkstoffen mit unterschiedlichem E-Modul verwendet werden, muß man die elastische Nachgiebigkeit für jedes Klemmstück separat berechnen. Der Auflagerdurchmesser auf der Oberseite des nächsten Klemmstücks ist dann immer der Auflagerdurchmesser der Unterseite des vorigen Klemmstücks. Formel (52) in VDI 2230-1:2014 gilt nur, wenn der Außendurchmesser aller Klemmstücke außerhalb des berechneten Verformungskegels liegen. Das ist in der Praxis aber in vielen Fällen nicht gegeben.

Daß die Berechnung nach VDI 2230-1:2014 nicht allzu falsch wird, wenn der Verformungskegel durch ein Klemmstück mit kleinem Außendurchmesser unterbrochen wird, verwendet SR1 eine leicht modifizierte Formel (46) für Klemmstück i:

dwmin = dw oder von vorigem oder nächstem Klemmstück

dwmax = dw + 2 lv(i) * tan (phi), oder von vorigem oder nächstem Klemmstück

tan(phi) = (dwmax-dwmin) / (2*li)

deltapvi = ln ((dwmin+dhi)*(dwmax-dhi)/(dwmin-dhi)*dwmax+dhi)) / (EP*dhi*pi*tan(phi)

Da VDI 2230-1:2014 einen Unterschied macht zwischen ESV und DSV, um ESV vereinfacht mit Verformungskegel und Verformungshülse berechnen zu können, zieht dies Folgefehler nach sich. Dies zeigt nachfolgende Schraubenverbindung, einmal als ESV mit Sackloch, und als DSV mit Mutter.

Hier sollte VDI-seitig noch nachgebessert werden, indem man für ESV einen Spannungskegel für das eingeschraubte Gewinde oder einen Ersatz-Auflagedurchmesser dwers berechnet. Die bisherige Rechenmethode ist inkonsequent, und paßt nur für einfache Schraubenverbindungen mit nur einem Klemmteil bei ESV.

In SR1 kann man unter Bearbeiten->Berechnungsmethode einstellen, ob die elastische Nachgiebigkeit mit Ersatzhülsen nach VDI 2230-1986 oder mit Verformungskegel nach VDI 2230-1:2014 berechnet werden soll. Standardeinstellung bleibt vorerst die alte Berechnung mit Ersatzzylindern.

In VDI2230-1:2014 ist nun auch die Berechnung eines äußeren Biegemoments vorgesehen, ohne Richtungsangabe, und zusätzlich zum Biegemoment FA * a bei exzentrischer Last.

Die Eingabe eines zusätzlichen Drehmoments MB ist jetzt auch in SR1 möglich. MB ist immer statisch, kann positiv oder negativ sein.

Den Verlauf der Flächenpressung in der Trennfuge bei exzentrischer Last, gemäß Bild 25 in VDI2230-1:2014, kann man jetzt in SR1+ als Diagramm darstellen.

Die Trennfuge geht von V nach U. 0 ist die Mittelachse bzw. Schwerpunkt, S ist die Schraubenachse. Falls FAmax = FAmin ist die Biegebeanspruchung statisch, dann gibt es nur die Linien p (FVmax) und p (FVmin). Für alphaA=1 (ohne Toleranzen) gibt es nur eine Kurve. Sonst wird der Verlauf mit FAmax und FAmin sowie FVmin und FVmax berechnet.

In Beispiel 1 von VDI 2230:2014 (Verschraubung Kolben mit Kolbenstange) wird der Verformungskegel wie bei einer DSV, die elastische Nachgiebigkeit des Muttergewindes aber wie bei einer ESV berechnet. Um diesen Fall auch mit SR1 berechnen zu können, wurde ein neuer Verschraubungstyp "ESV + dw", eine Einschraubverbindung mit Auflagedurchmesser definiert.

Beispiel 3 in VDI 2230 müsste eigentlich genauso gerechnet werden, aber hier wurde ESV angenommen.

Wenn man für die Schraube einen Sonderkopf wählte, kam bislang meist die Meldung "D=xx nicht gefunden – Append dbf" und die Größe musste zuerst in der Datenbank nachgetragen werden. Jetzt wurde für alle Gewindegrößen ein Sonderkopf nachgetragen mit Kopfhöhe 3d, Außendurchmesser 4d und Lagerdurchmesser Dw=3d. Ein derartiger Sonderkopf ist geeignet, wenn keine Kopfschraube, sondern eine in ein Sackloch eingeschraubte Stiftschraube berechnet werden soll. Der Schraubenkopf ist in diesem Fall das Gehäuseteil mit dem eingeschraubten Stehbolzen.

Bislang musste die berechnete Trennfuge zwischen 2 Klemmstücken gewählt werden, bei 2 Klemmstücken wurde die Auswahlbox gar nicht angezeigt. Jetzt kann man auch die Klemmfläche zwischen letztem Klemmstück und Muttergewinde wählen, und die Auswahl wird immer angezeigt.

Für selbstdefinierte Muttern war bisher nur Mutterhöhe und Lagerdurchmesser dw anzugeben. Jetzt kann man noch den Außendurchmesser de bzw. die Schlüsselweite angeben für die Zeichnungsdarstellung.

Min- und Max-Wert der Reibungskoeffizienten kann man jetzt auch aus einer Datenbank mit den Reibungsklassen nach VDI 2230-1:2014 übernehmen.

Den Anziehfaktor alphaA und Reduktionskoeffizient k tau kann man jetzt auch aus der aktualisierten Datenbank nach VDI 2230-1:2014 übernehmen.

Da Abscheren und Lochleibung in VDI2230-1:2014 auch behandelt werden, werden die Sicherheiten SA und SL in SR1 auch mit aufgenommen. Abscheren durch Querkraft ist aber nur möglich, wenn gleichzeitig die Sicherheit SG gegen Gleiten kleiner als 1 ist.

Bei der Lochleibung kann bei dünnen Klemmteilen auch die Sicherheit 1 unterschritten werden, wenn die Sicherheit gegen Gleiten größer als 1 ist. Das muß aber nicht kritisch sein, weil die Querkraft größtenteils durch die Reibung zwischen Klemmstücken übertragen wird, und nicht vom Klemmstück auf den Schraubenschaft.

Bei der Lochleibung wird nur der Kleinstwert von SL=Re*d*h/FQ der beiden Klemmplatten mit Krafteinleitung und Kraftausleitung berücksichtigt. Sonst würde womöglich die Lochleibung einer Unterlegscheibe als schwächstes Glied angezeigt, obwohl diese gar keine Querkraft überträgt.

Reihe-2 und Reihe-3 Größen nachgetragen (M9, M11, M45, M52, M60, M68, M52x3, M39x3, M45x3 usw.)

Feingewindeschrauben ISO 8676 und ISO 8765 nachgetragen.

In der mat_bolt Datenbank wurde die Bruchdehnung ergänzt, und zusammen mit E-Modul, Zugfestigkeit und Streckgrenze bzw. Rp0.2-Grenze ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm für den Schraubenwerkstoff konstruiert.

Vorgaben:

vergüteter Stahl, Spannungs-Dehnungs-Diagramm ohne ausgeprägte Streckgrenze

ab Steckgrenze linearer Anstieg der Zugspannung auf Rm bis 40% Bruchdehnung

dann weitere Dehnung bei konstanter Spannung Rm bis 70% Bruchdehnung

dann Abfall der Spannung bis auf Re bei Bruch.

0,2% Dehnung (Rp0.2) bei Rm > 700 N/mm˛

Aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm wurden nun auch die Anziehdrehwinkel für Klemmkraft und Anziehdrehmoment oberhalb der Streckgrenze berechnet. Wenn der Streckgrenzenfaktor nueRp=1 oder größer als 1 eingegeben wird, wird der entsprechende Drehwinkel berücksichtigt. Hier erkennt man, daß die plastische Verformung viel stärker anwächst als die elastische Verformung. Der Plastizitätsmodul ist

P-Modul = (Rm-Re)/(0.4 * A5 % / 100% - Re / E-Modul)

Das ist hier etwa 50 mal kleiner als der Elastizitätsmodul.

Im Beispiel mit nueRp=1.15, also nur 15% über Streckgrenze, ist die Streckgrenze schon mit 75° Drehwinkel erreicht.

Beim Weiterdrehen bis 400° steigt die Klemmkraft nur um 10%. Dann kann man weiterdrehen ohne das Anziehmoment zu erhöhen, und schließlich bricht die Schraube bei 1000° Drehwinkel.

Bei überelastischem Anziehen sollte die Steckgrenze nur geringfügig überschritten werden. Schon die 0.2% plastische Verformung bei Rp0.2 bedeuten im Beispiel mehr als 20° Drehwinkel. Das ist bei drehwinkelgesteuertem Anziehen ausreichend, die Streckgrenze zu erkennen und den Schrauber auszukuppeln. Die Vorspannkraft FVmax = FMzul – FZ muß kleiner sein als FMRe, und auch bei dynamischer Last FVmax+FSA darf die Streckgrenze nicht überschritten werden, sonst würde die Schraube mit jedem Lastwechsel weiter plastisch gedehnt.

Bei streckgrenzengesteuertem Anziehverfahren wird in VDI 2230-1:2014 die Flächenpressung erhöht wegen der Streuung der Streckgrenze (+25%) auf pmax = FMTab/Apmin*1.4 (R10/3) (mit FMTab = RM,Re*0.9)

In SR1 geht das anders, mit demselben Ergebnis: Falls ein Streckgrenzenfaktor nueRe >= 1 eingegeben wurde, erscheint eine Warnung, falls die berechnete Sicherheit Sp = pG/pBmax kleiner als 1,25 ist.

In der neuen VDI 2230 sind so viele Fehler, das paßt gar nicht in den Infobrief. Deshalb wurden nachfolgend nur die wichtigsten Bugs kurz beschrieben. Alle bislang gefundenen Fehler wurden auf einer Extraseite zusammengefaßt.

Vom VDI gibt es kein Korrekturblatt zur VDI 2230. Meine dahingehende Anfrage blieb unbeantwortet. Vermutlich gibt es in einem Jahr wieder eine korrigierte Version, für die man dann nochmals 300 Euro bezahlen soll.

In allen Berechnungsbeispielen wurde mit einem E-Modul der Schraube von 205000 MPa gerechnet. Der E-Modul der Schraubenwerkstoffe 8.8, 10.9 und 12.9 ist aber 210000 MPa bei 20°C.

Ap=pi/4*(36˛-29˛) = 357 mm˛

pMmax = 140300N/357mm˛ = 393 N/mm˛

Die verwendete Formel für RS gilt nur für gleiche Scherfestigkeitskoefizienten von Schrauben- und Mutterwerkstoff. TauBS/Rm von 8.8 ist aber 0,65 und tauBM/Rm von 16MnCr5 ist 0,85 laut Tabellen in VDI2230-1:2014. RS ist dann nicht 1,52, sondern 2,0.

Da mit dem falschen RS weitergerechnet wurde, sind die nachfolgenden Rechnungen auch falsch.

Zitat: "wobei für die Hohlschraube gilt: Rmmax*AS = FMzul"

Was? Rm,max * AS = FMzul ? Wie geht das?

Für Hohlschrauben ist mit A0 statt AS zu rechnen, aber nicht mit FMzul.

Rm,max * A0 = 830 N/mm˛ * 1.2 * 251 mm˛ = 250 kN

Das ist fast doppelt so viel wie FM zul.

Zitat: "auf eine Zugfestigkeit von 900 N/mm˛ vergüteter Stahl Cq 45 gewählt"

Cq45 kann man nicht auf 900 N/mm˛ vergüten. +QT: 700-850 N/mm˛ bei t<8mm

Zitat: Die Schraube wird drehwinkelgesteuert angezogen. Gemäß Tabelle A8 beträgt der Anziehfaktor alphaA=1.

Falsch: Gemäß Tabelle A8 beträgt der Anziehfaktor alphaA 1,2 bis 1,4.

FV1 = 31 467 N

Dann ist die Vorspannkraft nach der ersten Belastung größer als die Maximalmontagevorspannkraft von 26 444 N ! Wenn man annimmt, daß die Torsionsspannung vollständig abgebaut wurde, verbleibt Sigma0 = (FV1+FSA)/A0 = (31467N + 490N) / 26.6mm˛ = 1201 N/mm˛. Die Streckgrenze der Schraube ist aber nur 1100 N/mm˛!

Zitat: Die SV genügt den Anforderungen.

Falsch: Es sollte in R8 aber nicht die Restklemmkraft, sondern die Betriebsbeanspruchung

Sigma red,B ermittelt werden. Und diese genügt den Anforderungen nicht.

Da wurde doch tatsächlich vergessen, die Sicherheit gegen Fließen zu berechnen.

SF = Rp0,2 / Sigma red,B = 1100 / 1102 = 0,998

Das Biege-Widerstandsmoment im schwächsten Querschnitt muß mit dT= 5,82 mm statt mit ds = 6.827 mm und mit A0=pi/4*dT˛ statt AS ermittelt werden. Dann wird Sigma SAbo = 62 N/mm˛

Die Überprüfung der Vorzeichenregelung entspricht nicht Fall II, sondern Fall I.

Die Näherung mit Ersatz-Verformungskegeln der SV ist nicht zielführend. Entscheidend ist hier das Flächenträgheitsmoment der Biegekörper, und nicht der Verformungskegel der Schraubenverbindung. Die Ermittlung von ssym in B5 ist schlicht falsch. Dabei kann es so einfach sein, wenn man die richtige Software hat, nämlich GEO1+ zur Querschnittsberechnung.

Ssym ist der Abstand von der Schwerpunktachse zur Schraubenachse. Mit GEO1+ kann man den Schwerpunkt und ssym, den "Abstand der Schraubenachse von der Achse des gedachten seitensymmetrischen Verformungskörpers" berechnen.

Die Koordinaten der Trennfläche wurden angegeben mit ri=72mm, re=105mm, alpha = 24°, rS=87,5mm und dh=22mm. GEO1+ berechnet ys=89,49 mm. Dann ist ssym = ys – rS = 89,49-87,5 = +1,99 mm, u = ys – ri = 89,49 mm und v= re - ys = 15,51mm.

Das axiale Flächenmoment um die w-Achse ist Izeta= IBT = 95985 mm4.

Dann berechnet man noch die Flächenmomente des Biegekörpers mit und ohne Bohrung mit ri=70 statt ri=72mm: IBers (mit Bohrung): 116107 mm4, I’Bers (ohne Bohrung): 127751 mm4

Zitat: sigma zmax = FSmax/AS = 780,3 N/mm˛

Anmerkung: Bei Sigma zmax ist die Biegespannung nicht berücksichtigt. Da diese gleich wie die Torsionsspannung in der Außenfaser ihr Maximum hat, muß sie bei der Vergleichsspannung berücksichtigt werden.

Korrekt: Sigma zmax = FMzul / As + Sigma Sab = 190000/245 + 35,6 = 811 N/mm˛

Sigma red,B = 841 N/mm˛

SF = 1,12

Anmerkung: Wenn man mit FVmax statt FMzul rechnet, ergibt sigma zmax = 786 N/mm˛

Relevanter Querschnitt für Sigma a ist A0 statt AS bei Dehnschaftschrauben und Hohlschrauben.

FKQerf = FQmax/µTmin, unabhängig von der Anzahl der Trennfugen. FQ wird schließlich bei Haftreibung zu 100% auf die nächste Trennfuge übertragen.

Eher müsste bei größerem Abstand der Querkräfte durch das dadurch entstehende Biegemoment (Klaffung) die Klemmkraft noch erhöht werden.

Der Biegekörper muß die tatsächlichen Abmessungen berücksichtigen und kann nicht als konisch-zylindrischer Verformungskörper der Schraubenverbindung angenommen werden.

Der Krafteinleitungsfaktor für die Axialkraft FA ist hier nicht relevant.

Zitat: SigmaZ = 1/A0*(FMzul + FSAmax – delta FVth) + MSbmax/Wb

Fehler: Bei exzentrischer Last fehlt die Biegespannung durch MB, und bei Betriebsbeanspruchung kann man FMzul durch FVmax zu ersetzen.

zentrisch: SigmaZ = max(FMzul/A0, 1/A0*(FVmax + FSAmax – delta FVth)

exzentrisch: SigmaZ = max(FMzul/A0, 1/A0*(FVmax – delta FVth) + SigmaSAb

Anmerkung: FSAmax/A0 ist in SigmaSab schon enthalten.

Biegemoment MB ist nicht berücksichtigt bei Sigma Sab.

Und die Spannung im schwächsten Querschnitt mit A0 und Wb0 soll berechnet werden (betrifft Taillenschrauben und Hohlschrauben)

Die Formel (186) mit Biegemoment FA*a und zusätzlichem Biegemoment MB müsste lauten:

Es soll das Maximum der Biege- und Zugspannung SigmaSab im schwächsten Querschnitt berechnet werden. Mit der Summe der Biegenachgiebigkeiten wird aber nicht das Maximum, sondern ein Mittelwert berechnet.

Die Formeln (187), (188), (189) sind überflüssig.

FQres = FQmax/qF + Mymax/(qM*ra) mit qF = Anzahl der kraftübertragenden Trennfugen

Falsch: Die Querkraft nimmt zwischen den Trennfugen nicht ab.

Die GEO1-Software leistet bei der Berechnung der Trennfläche und Biegekörper bei exzentrischen Schraubenverbindungen gute Dienste. Allerdings war die Eingabe der Koordinaten etwas umständlich, deshalb kann man jetzt Kreissegment, Kreisringsegment und Kreisringsegment mit Bohrung einfacher eingeben mittels Außendurchmesser, Innendurchmesser, Segmentwinkel, Bohrungsdurchmesser und Lochkreisdurchmesser. Außerdem Rechteck mit Bohrung und Kreis mit exzentrischer Bohrung für Trennfugen von prismatischen und zylindrischen Schraubenverbindungen. Die Profilauswahl gibt es nur in TR1 und in der Plus-Version GEO1+; in GEO1 muß man die einzelnen Koordinaten der Kontur eingeben. Künftig gibt es nur noch GEO1+. Die einfache Version GEO1 ohne Profildatenbanken gibt es ab sofort nur noch als Update.

Die Tabelle mit Kräften und Federlängen wurde um den Außendurchmesser unter Last ergänzt. Da die Formel in der EN 13906 nur die Vergrößerung bei Blocklänge berechnet, musste die Formel neu hergeleitet werden:

Zum Vergleich kann man den Windungsdurchmesser auf Block auch aus der Drahtlänge berechnen:

Der Wert ist etwas kleiner als nach der angegebenen Formel, weil hier auch die Endwindungen mit vergrößertem Windungsdurchmesser angenommen werden.

Noch größer ist deltaDe allerdings nach der Formel aus der EN 13906, möglicherweise wurde bei der Formel ein Sicherheitszuschlag berücksichtigt. Deshalb werden nun beide Werte ausgegeben, Dec nach EN 13906, und De1, De2, Den und Dec nach neuer Formel in der Tabelle.

Der Elastizitätsmodul wird jetzt sofort nach Werkstoffwahl in die Berechnung übernommen und im Ergebnis angezeigt. Bislang war der E-Modul erst nach einer weiteren Eingabe übernommen worden.

Der neue Werkstoff wurde in die fedwst-Datenbank übernommen (Nr.88). Die Daten stammen von Datenblatt UGI 4362. Eigenschaften: Zugfestigkeit wie 1.4310-HS, korrosionsbeständig wie 1.4401.

In ZAR3+ kann man jetzt auch das Werkzeug-Bezugsprofil anzeigen, oder unter "CAD" maßstäblich ausgeben.

Unter Bearbeiten->Herstellung waren hfP0 und haP0 vertauscht, außerdem kann man jetzt auch einen Kopfabrundungsradius (=Fußausrundungsradius am Werkzeug) eingeben.

Wenn "da,df = const" gesetzt ist, kann man jetzt nur noch den Profilverschiebungsfaktor x1 der Schnecke eingeben, um die Kopf- und Fußhöhenfaktoren zu berechnen. Die Profilverschiebung x2 muß –x1 sein, daß Kopf- und Fußkreisdurchmesser gleich bleiben.

Für eine Komplementärverzahnung mit dünnem Schneckenzahn und dickem Schneckenradzahn ist die Profilverschiebung der Schnecke negativ, und beim Schneckenrad positiv.

Die Vossloh Locomotives GmbH verwendet SR1+ für den Nachweis von Schraubenverbindungen gemäß VDI 2230. Durch die Verwendung von SR1+ als Kommandozeilenprogramm können Berechnungen bei Schraubenverbindungen einer identischen Ausführung sowie bei einer hohen Anzahl an vorliegenden Belastungen effizient durchgeführt werden. Das Inputdeck muß einmal mit SR1+ erzeugt werden (Klemmstücke, Auswahl von Schraube und Mutter). Die veränderlichen Daten (Lasten, Lastangriff, Reibwerte,...) werden aus einer Exceltabelle entnommen.

Die Schraubenverbindungen finden sich an unterschiedlichen Stellen an der Lokomotive. Es sind Verbindungen der Risikoklasse M oder H, die einen Nachweis der sicheren Schraubenverbindung erfordern.